北京市窦店中学七年级下数学 7.5.1《同底数幂的除法》教案(北京课改版)

2019-07-13  阅读 72 次

北京市窦店中学七年级下数学 7.5.1《同底数幂的除法》教案(北京课改版)

程[生]从以上三个特例,可以归纳出同底数幂的运算性质:am÷an=am-n(m,n是正整数且m>n).[生]小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题:除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0,记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中,a可取任意数或整式,所以没有此规定.[师]很好!这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为:am÷an=am-n(a≠0,m、n都为正整数,且m>n)运用自己的语言如何描述呢?[生]同底数幂相除,底数不变,指数相减.[例1]计算:(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;(5)(m-n)8÷(n-m)3;(6)(-m)4÷(-m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级,说明地震的强度是年4月,荷兰发生了5级地震,12天后,加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?猜一猜1=10(),1=2(),=10(),=2(),=10(),=2(),=10().=2()大家可以发现指数不是我们学过的正整数,而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘,如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂,零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”,大家归纳一下,如何定义零指数幂和负整[生]由“猜一猜”得100=1,10-1==,10-2===,10-3===.20=1,2-1=,2-2==,2-3==.所以a0=1,a-p=(p为正整数).[师]a在这里能取0吗?[生]a在这里不能取0.我们在得出这一结论时,保持了一个规律,幂的值每缩小为原来的,指数就会减少1,因此a≠0.[师]这一点很重要.0的0次幂,0的负整数次幂是无意义的,就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定:a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p为正整数)我们的规定合理吗?我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0);而am÷an根据同底数幂除法得am÷an=am-n(mn),但学习了负整数和0指数幂之后,m>n的条件可以不要,因为m≤n时,这个性质也成立.[生]我特别注意了我们这节课所学的几个性质,都有一个条件a≠0,它是由除数不为0引出的,我觉得这个条件很重要.六、堂堂清练习1、计算:,(n为正整数)2、(1)(2)若=1,则x=;若则,。 布置作业必做:新课改作业选作:目标拓展板书设计:同底数的幂的除法同底数的幂的除法的运算性质零指数幂与负整数指数幂的运算性质3、同底数的幂的除法的运算性质[例1]计算:(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;(5)(m-n)8÷(n-m)3;(6)(-m)4÷(-m)2.[例3]用小数或分数表示下列各数:(1)10-3;(2)70×8-2;(3)×10-4.课后自评与反思:。

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